Matemática discreta Ejemplos

$y = 8 + 2 x - x^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 8 + 2 x - x^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $8 + 2 x - x^{2} = 0$ .

$8 + 2 x - x^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Factoriza $- 1$ de $8 + 2 x - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1.1

Mueve $8$ .

$2 x - x^{2} + 8 = 0$

Paso 1.2.2.1.1.2

Reordena $2 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 8 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 8 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 8 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Paso 1.2.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 8) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 1.2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 4) (x + 2)) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 4) (x + 2) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 1.2.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 1.2.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 4) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(4, 0), (- 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 8 + 2 (0) - {(0)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 8 + 2 (0) - 0^{2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 8 + 2 (0) - {(0)}^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica $8 + 2 (0) - {(0)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 8 + 0 - {(0)}^{2}$

Paso 2.2.3.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 8 + 0 - 0$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 8 + 0 + 0$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Suma $8$ y $0$ .

$y = 8 + 0$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $8$ y $0$ .

$y = 8$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 8)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(4, 0), (- 2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 8)$

Paso 4